Диагонали ромба относятся как 3:4. Периметр ромба равен 300. Найдите высоту ромба.

Найдем сторону ромба

300:4=75, т. к стороны ромба равны

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся по полам, следовательно треуг. АВО-прямоугольный и АО: ВО=1,5:2

Пусть х-коэффициент пропорциональности, тогда по т. Пифагора

АВ^2=АО^2+ВО^2

75^2 = (1,5 х) ^2 + (2 х) ^2

х=30

х=-30-это не удовлетворяет условию задачи

тогда диагонали ромба

АС=90, ВД=120

Площадь ромба

S=0.5*AC*BD=0.5*90*120=5400

c другой стороны площадь

S=AB*h

5400=75*h где h-высота

h=5400/75

h=75

ответ: 72