Dk высота прямоугольного треугольника DEF, проведенная к его гипотенузе EF. Найти DE, DF EK KF, если DK = 3 дм и угол EFD = 60°

Question

Геометрия

Филагрия

20 июля, 22:01

Dk высота прямоугольного треугольника DEF, проведенная к его гипотенузе EF. Найти DE, DF EK KF, если DK = 3 дм и угол EFD = 60°

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Анань · Answer 1

Угол DEF равен 30° (90° - 60° = 30°).

Высота DK делит треугольник на два подобных треугольника, которые подобны треугольнику DEF. Значит, угол FDK = углу DEF. Так как катет, противолежащий углу 30°, в два раза меньше гипотезы, то: DK = 1/2DE, DF = 1/2EF, KF = 1/2DF. Следовательно: KF = 1/4EF, EK = 3/4EF и KF = 1/3EK.

DE = DK*2 = 3*2 = 6 дм.

EK = √ (DE² - DK²) = √ (6² - 3²) = √ (36 - 9) = √27 = 3√3 дм.

KF = EK/3 = 3√3/3 = √3 дм.

DF = (EK + KF) / 2 = (3√3 + √3) / 2 = 4√3/2 = 2√3 дм.