Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма равна 5/18 площади треугольника. Найти отношение, в котором точка М делит прямую АВ (АМ/МВ)

AM=x, BM=y

S (AMN) + S (MBK) = (1 - 5/18) S (ABC) = 13/18 S (ABC)

Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.

△AMN~△ABC, △MBK~△ABC

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

S (AMN) / S (ABC) = (x / (x+y)) ^2

S (MBK) / S (ABC) = (y / (x+y)) ^2

(x^2+y^2) / (x+y) ^2 = 13/18

18 (x^2+y^2) = 13 (x^2+y^2) + 26xy

x^2 - 5,2xy + y^2 = 0 | : y^2

t=x/y: t^2 - 5,2t + 1 = 0 t₁,₂ = 2,6±√ (6,76-1) = 2,6±2,4 t₁=5; t₂=1/5

Ответ: M делит AB в отношении 1:5