Задать вопрос
25 ноября, 01:19

Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма равна 5/18 площади треугольника. Найти отношение, в котором точка М делит прямую АВ (АМ/МВ)

+5
Ответы (1)
  1. 25 ноября, 02:08
    0
    AM=x, BM=y

    S (AMN) + S (MBK) = (1 - 5/18) S (ABC) = 13/18 S (ABC)

    Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.

    △AMN~△ABC, △MBK~△ABC

    Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

    S (AMN) / S (ABC) = (x / (x+y)) ^2

    S (MBK) / S (ABC) = (y / (x+y)) ^2

    (x^2+y^2) / (x+y) ^2 = 13/18

    18 (x^2+y^2) = 13 (x^2+y^2) + 26xy

    x^2 - 5,2xy + y^2 = 0 | : y^2

    t=x/y: t^2 - 5,2t + 1 = 0 t₁,₂ = 2,6±√ (6,76-1) = 2,6±2,4 t₁=5; t₂=1/5

    Ответ: M делит AB в отношении 1:5
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Из точки М на основании АВ треугольника АВС проведены прямые параллельно двум другим сторонам. Площадь отсекаемого ими параллелограмма ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
На стороне треугольника взята точка, которая разделила ее в отношении 3 : 5. Из точки проведены прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника. Найдите площадь образовавшегося параллелограмма, если площадь треугольника равна 120 мм2
Ответы (1)
Стороны параллелограмма относятся как 2:5, а периметр равен 86,8 см. Вычисли стороны параллелограмма. Через точку, которая принадлежит стороне равностороннего треугольника, проведены прямые, параллельные двум другим его сторонам.
Ответы (1)
1) Два треугольника равны если: а) две стороны 1 треугольника равны двум сторонам другого треугольника.
Ответы (1)
Треугольники равны, если ... Если три стороны и два угла одного треугольника соответственно равны трем сторонам и двум углам другого треугольника. две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника.
Ответы (2)
1. Внешний угол треугольника равен сумме двух его внутренних углов 2. Через любую точку плоскости можно провести прямую. 3. Через любые две точки плоскости можно провести прямую 4. Через любые три различные точки плоскости можно провести прямую 5.
Ответы (1)