В прямоугольном треугольнике abc угол С=90 градусов, АС+ВС=17 см, а радиус вписанной в него окружности = 2 см, найдите площадь треугольника abc?

Question

Геометрия

Армида

20 октября, 17:30

В прямоугольном треугольнике abc угол С=90 градусов, АС+ВС=17 см, а радиус вписанной в него окружности = 2 см, найдите площадь треугольника abc?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Христия · Answer 1

Из формулы радиуса вписанно окружности r = (AC+BC-AB) / 2 находим AB.

AB=AC+BC-2r.

AB=17-2*2=13

Получается

S=1/2AC*BC; AC*BC=2S

AC^2+BC^2=13^2=169

AC+BC=17

Возведем последнее в квадрат

(AC+BC) ^2=17^2

AC^2+BC^2+2AC*BC=289

169+2*2S=289

S=120/4=30