Задать вопрос
2 декабря, 12:02

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника равен 106 см.

+2
Ответы (1)
  1. 2 декабря, 13:40
    0
    Катет

    a = x+8

    катет

    b = y+8

    гипотенуза

    c = x+y

    ---

    теорема Пифагора

    a² + b² = c²

    (x+8) ² + (y+8) ² = (x+y) ²

    16x + 64 + 16y + 64 = 2xy

    8x + 8y - xy + 64 = 0

    ---

    Периметр

    2x + 2y + 16 = 106

    x + y = 90

    y = 90 - x

    подставим

    8x + 8 (90 - x) - x (90 - x) + 64 = 0

    x² - 90x + 784 = 0

    Дискриминант

    D = 90² - 4*784 = 4964 = 4*1241

    x₁ = (90 - 2√1241) / 2 = 45 - √1241 см

    x₂ = (90 + 2√1241) / 2 = 45 + √1241 см

    в силу симметрии уравнений по x и y

    x = 45 - √1241 см

    y = 45 + √1241 см

    гипотенуза

    c = x+y = 90 см
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
1. Около окружности, радиус которой равен 12, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника. 2 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 54. 3.
Ответы (1)
В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 4 см, а периметр треугольника равен 60 см.
Ответы (2)
в прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, если а) гипотенуза треугольника 13 см, а радиус окружность 2 см; б) точка касания делит гипотенузу на от резки в 5 см и 12 см
Ответы (1)
Помогите с задачками. Тема Вписанная и описанная окружность. 1. В равнобедренном треугольнике высота к основанию равна 16, a радиус вписанной окружности равен 6. Найти радиус описанной окружности. 2.
Ответы (1)
1. В треугольник, углы которого относятся как 1:3:5, вписана окружность. Найдите углы между радиусами, проведёнными в точки касания. 2. В равнобедренный треугольник с основанием 12 см и периметром 32 см вписана окружность.
Ответы (1)