2 декабря, 12:02

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника равен 106 см.

+3
Ответы (1)
  1. 2 декабря, 13:40
    0
    Катет

    a = x+8

    катет

    b = y+8

    гипотенуза

    c = x+y

    ---

    теорема Пифагора

    a² + b² = c²

    (x+8) ² + (y+8) ² = (x+y) ²

    16x + 64 + 16y + 64 = 2xy

    8x + 8y - xy + 64 = 0

    ---

    Периметр

    2x + 2y + 16 = 106

    x + y = 90

    y = 90 - x

    подставим

    8x + 8 (90 - x) - x (90 - x) + 64 = 0

    x² - 90x + 784 = 0

    Дискриминант

    D = 90² - 4*784 = 4964 = 4*1241

    x₁ = (90 - 2√1241) / 2 = 45 - √1241 см

    x₂ = (90 + 2√1241) / 2 = 45 + √1241 см

    в силу симметрии уравнений по x и y

    x = 45 - √1241 см

    y = 45 + √1241 см

    гипотенуза

    c = x+y = 90 см
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 8 см, а периметр треугольника ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы