Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 6 и 8, а основание высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей этого прямоугольника. Найдите объем пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см

V = 1/3 Sосн * H

1) Sосн = 6*8 = 48.

Найдем H.

2) Проведем сначала апофему SK, перпендикулярную стороне CD.

Исходя из теоремы Пифагоры:

SK^2 = SD^2 - DK^2

DK = 1/2 CD = 1/2*6 = 3.

SK^2 = 13^2 - 3^2 = 169 - 9 = 160

SK = 4sqrt (10)

3) SO - высота пирамиды.

SO^2 = SK^2 - OK^2

OK = 1/2 AD = 1/2 * 8 = 4.

SO^2 = 160 - 16 = 144

SO = 12.

4) V = 1/3 Sосн * H = 1/3 * 48 * 12 = 192.