Найдите высоту, проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если основание равно 16, а угол при основании равен 30 градусам?

Пусть АВС - равнобедренный треугольник АВ = ВС, АС - основание, угол А = 30 градусов.

Проведем высоту ВН. Так как АВС - равнобедренный, то ВН не только высота, но и медиана, поэтому АН = НС = АС/2 = 16/2 = 8 условных единиц.

Рассмотрим треугольник АВН: катет АН = 8 см, катет ВН лежит против угла равного 30 градусов, поэтому справедливо равенство:

ВН = АВ/2.

По теореме Пифагора найдем длину боковой стороны треугольника АВС, а также гипотенузы треугольника АВН, АВ:

AB^2 = (AB/2) ^2 + AH^2;

AB^2 = AB^2 / 4 + 8^2;

AB^2 = (AB^2 + 256) / 4;

4AB^2 = AB^2 + 256;

3AB^2 = 256;

AB^2 = 256/3;

АВ = √256/3 = 16/√3 = 16√3 / 3

Ответ: АВ = 16√3 / 3