Углы между высотой тетраэдра и высотами боковых граней равны, проведенных из вершины пирамиды, равны по 30 градусов. Стороны основания равны 12 см, 9 см, 15 см. Найти площадь боковой поверхности тетраэдра

Найдём площадь основания по формуле Герона.

So = √ (p (p-a) (p-b) (p-c)) = √ (18*3*6*9) = 54 см².

Боковые грани имеют одинаковый угол наклона к основанию, равный 90° - 30° = 60°.

Так как все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом, то применим формулу So = Sбок*cosβ.

Отсюда получаем Sбок = Sо/cosβ = 54 / (cos60°) = 54 / (1/2) = 108 см².