Равносторонний треугольник со стороной 12 см вращается вокруг своей стороны. Найти площадь тела вращения.

Тело вращения представляет из себя два конуса, совмещённые основаниями и направленные в противоположные стороны.

Высота каждого конуса равна половине стороны исходного треугольника, 6 см, образующая каждого конуса равна строноне 12 см

радиус основания конусов равен высоте исходного треугольника

r² + (a/2) ² = a²

r² + a²/4 = a²

r² = 3a²/4

r = a√3/2

---

Площадь боковой поверхности каждого конуса

S₁ = πrl = π*a√3/2*a = πa²√3/2

Полная площадь

S = 2*S₁ = πa²√3 = π*12²√3 = 144π√3 см²