Точка М удалена от плоскости прямоугольного треугольника на расстояние равное 5√3 и равноудалена от каждой его стороны. Найдите расстояние от точки М до каждой из сторон этого треугольника, если его гипотенуза и один из катетов равны соответственно 25 и 15.

Спроецируем точку M на плоскость треугольника. Точка на плоскости будет M1. Т. к. M1 равноудалена от всех сторон треугольника, то она является центром вписанной окружности

Второй катет равен √25^2-15^2=√400=20

Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике равен ((25+20+15) - 2*25) / 2=5

Расстояние от M до любой стороны √ (5^2 + (5√3) ^2) = √100=10