Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен корню из 7. И ответьте на вопрос: сколько существует таких окружностей?

(х-х₀) ² + (у-у₀) = R². Это уравнение окружности. R²=7 по условию, у₀=0, т. к. центр на оси ОХ. А (1; 3), значит х=1, у=3. Все подставляем в уравнение.

(1-х₀) ² + (3-0) ²=7

(1-х₀) ²=-2. Корней нет, значит таких окружностей нет.

Это можно сразу понять из условия задачи. Расстояние от А до оси ОХ равно 3, это больше радиуса, окружность не пройдет через точку А.