Отношение суммы внешних углов и суммы внутренних углов правильного многоугольника равно 1/3

а) сколько сторон имеет этот многоугольник

б) сколько диагоналей имеет этот многоугольник

в) найди величину внутреннего угла этого многоугольника

Находим углы по заданному отношению. Т. к. отношение внеш1/3 внутр, а многоугольник правильный, значит все внешние углы будут равны 360/4=90, а значит все внутренние 360-90=270.

Находим, сколько сторон имеет многоугольник:

Каждый внутренний угол многоугольника=180 * (n-2) / n=270,

отсюда 270n=180n-360,

90n=360,

n=4. (сторон)

Проверяем по суммам и соотношению: 90*4/270*4 = 1/3

Правда я не понимаю, каким боком тут получается квадрат, который в любом случае будет иметь внутренние углы 90, а внешние 270. Ну ладно, условие таково. Если не возвращаться к самому исходу для чертёжной проверки, будет спокойнее.

Итак.

a) Как описано выше, многоугольник имеет 4 стороны.

б) Две диагонали.

в) 90 градусов.