Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

Question

Геометрия

Роупер

8 апреля, 07:50

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.

+3

Ответы (2)

Знаете ответ на вопрос?

Онеге · Answer 1

Дано: АВ=36; СД=48; ОН=24

Найти ОК.

Решение:

АН=ВН=36:2=18

ΔОВН - прямоугольный, ВО=R=√ (ОН²+ВН²) = √ (576+324) = √900=30.

СК=КД=48:2=24

ОД=R=30

ОК=√ (ОД²-КД²) = √ (900-576) = √324=218.

Ответ 18 ед.

Кяролин · Answer 2

Диаметр окружности делит хорду пополам и в точке пересечения произведение отрезков хорды равна произведению отрезков диаметра.

Пусть радиус окружности 24+x

(24*2+x) x=18*18

x^2+48x-324=0

D=3600

x = (-48+√3600) / 2=6

=> диаметр равен D=2 * (24+6) = 60

Пусть x - расстояние от центра окружности до CD

(30+x) (30-x) = 24*24

900-30x+30x-x^2=576

x^2=324

x=18 см

Ответ: 18 см.