Радиус основания конуса равен 2, образующая составляет с основанием угол 60°. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус

Если образующая составляет с основанием угол 60°, то с высотой - 30°, следовательно радиус равен половине образующей, значит образующая равна 4. Высоту найдем по теореме Пифагора:

h=√l^2-r^2=√16-4=√12=2√3

Чтобы найти объем вписанной правильной треугольной пирамиды, найдем стороны и площадь правильного треугольника - основания пирамиды. Радиус описанной окружности равен

R=a (√3/3). Значит сторона треугольника равна

a=2/√3/3=2√3. Площадь треугольника равна

S=1/2*2√3*2√3*√3/2=3√3

Объём пирамиды равен

V=1/3*S*H=1/3*3√3*2√3=6 см куб.