Одно из рёбер прямоугольного параллелепипеда равно 11. При этом его периметр составляет 96 см, а площадь его поверхности равна 370 см ^2. Чему равен объем такого параллелепипеда?

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 11 см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен 4*X+4*Y+4*11 = 96 см. Или

X+Y=13 см. (1) Х=13-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2 * (11*X) + 2 * (11*Y) + 2*X*Y=370 см². Или

11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или

11 (X+Y) + X*Y=185 см². Подставим значение (1) :

11*13+X*Y=185 = > X*Y=42. Подставим значение из (2) :

Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1 = (13+√ (169-168) / 2 = 7 см. = > X1=6 см

Y2 = (13-1) / 2=6 см. = > X2 = 6 см.

Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462 см³.

Ответ: V=462 см³.