Найти косинус угла между векторами а и b, если вектора m=3a-b и n=a+5b перпендикулярны, а модуль а=5 и модуль b=3

А (5; 0)

b (x; y)

x² + y² = 3²

x² + y² = 9

m (15-x; -y)

n (5+5x; 5y)

cos (m^n) = m·n / (|m||n|) = 0

m·n = 0

(15-x) (5+5x) - 5y² = 0

(15-x) (1+x) - y² = 0

15 + 15x - x - x² - y² = 0

15 + 14x - (x² + y²) = 0

15 + 14x - 9 = 0

14x = - 6

x = - 3/7

y₁ = + √ (9 - (3/7) ²) = √ (9-9/49) = √ (432/49) = √ (144*3/49) = 12√3/7

y₂ = - 12√3/7

---

cos (a^b) = a·b / (|a||b|) = a·b/15 = (5*x + 0*y) / 15 = 5x/15 = x/3

Как видно, значение компоненты y не играет никакой роли.

cos (a^b) = - 3/7/3 = - 1/7