Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.

Question

Геометрия

Анатолив

9 марта, 19:29

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гагик · Answer 1

По условию АВ=ВС=АС; ∠ОКМ=30°.

ΔОМК - прямоугольный; ОМ - высота пирамиды.

Пусть ОМ=х, тогда МВ=2·ОМ=2 х, ОВ²=МВ²-ОМ²=4 х²-х²=3 х².

ВМ=х√3. ОК=0,5 ВО=х√3/2.

tg0 М=ОМ/ОК=2 х/х√3=2/√3.

Ответ: 2/√3.