Площадь треугольника АВС равна 12 см². Медианы АЕ и СD пересекаются в точке О. Угол АОС равен 150°, АЕ = 3 см найдите СD.

Угол АОС = 150°. Смежные с ним углы АОД и СОЕ равны 180° - 150° = 30°.

Медианы треугольника точкой пересечения О делятся в отношении 2:1, начиная от вершины, поэтому АО = 2 см, а ОЕ = 1 см.

Поэтому же ОД = х, а СО = 2 х

Медианы делят треугольник на 6 равновеликих (равных по площади) треугольников, поэтому площадь треугольника АОD

S (AOD) = 1/6 S (ABC) = 12 : 6 = 2 (см²)

Площадь треугольника AOD можно вычислить и иначе:

S (AOD) = 0.5 · AO · OD · sin 30° = 0.5 · 2 · x · 0.5 = 0.5x

0.5x = 2 → x = 4 (см) - это OD, а ОС = 2 х = 8 (см)

СD = OD + OC = 4 + 8 = 12 (cм)

Ответ: 12 см