Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если биссектриса острого угла делит его противолежащий катет на отрезки длиной 8 см и 10 см.

Заранее благодарю!

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам

а = 8x см

b = 8+10 = 18 см

c = 10x см

По теореме Пифагора

a² + b² = c²

(8x) ² + 18² = (10x) ²

64x² + 324 = 100x²

36x² = 324

x² = 9

x = 3 см

Стороны треугольника

а = 8x = 24 см

c = 10x = 30 см

Площадь через катеты

S = 1/2*a*b = 1/2*24*18 = 24*9 = 216 см²

Полупериметр

p = 1/2 (a + b + c) = 1/2 (24 + 18 + 30) = 12 + 9 + 15 = 36 см

Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности

S = rp

216 = r*36

r = 6 см