Задать вопрос
15 мая, 15:41

В правильной четырехугольной усечённой пирамиде стороны основания равны 10 и 22, а диагональ равна 24. найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды

+5
Ответы (1)
  1. 15 мая, 15:51
    0
    - - - 1 - - -

    рассмотрим сечение пирамиды в вертикальной плоскости через диагонали верхнего и нижнего оснований

    Сечение представляет из себя равностороннюю трапецию, верхнее основание которой по т. Пифагора

    d₁ = √ (10² + 10²) = 10√2

    Нижнее основание

    d₂ = √ (22² + 22²) = 22√2

    Проекция бокового ребра z пирамиды на плоскость основания - w

    w = (d₂ - d₁) / 2 = (22√2 - 10√2) / 2 = 12√2/2 = 6√2

    найдём высоту пирамиды h

    h² + (d₂ - w) ² = d²

    h² + (22√2 - 6√2) ² = 24²

    h² + (16√2) ² = 24²

    h² + 256*2 = 576

    h² = 64

    h = 8

    И боковое ребро пирамиды

    z² = w² + h²

    z² = 36*2 + 64 = 72 + 64 = 136

    z = √136 = 2√34

    - - - 2 - - -

    Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды

    Это тоже равносторонняя трапеция, её основания 22 и 10, боковые стороны z = 2√34

    проекция боковой стороны на основание

    (22-10) / 2 = 6

    высота по Пифагору

    √ ((2√34) ² - 6²) = √ (136-36) = √100 = 10

    Площадь

    S = 1/2 (10 + 22) * 10 = 160

    Таких боковых сторон 4

    Ответ

    S = 4*160 = 640
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «В правильной четырехугольной усечённой пирамиде стороны основания равны 10 и 22, а диагональ равна 24. найдите площадь боковой поверхности ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 12 см, а боковое ребро 10 см. Найдите: 1) Высоту пирамиды ; 2) Угол, образованный боковым ребром и плоскостью основания пирамиды; 3) Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды;
Ответы (1)
1) В треугольной усеченной пирамиде с высотой, равной 10, стороны одного из оснований 27,29,52. Определить объем усеченной пирамиды, если периметр другого основания равен 72.
Ответы (1)
1) в правильной треугольной пирамиде через середины трех боковых ребер проведено сечение. найдите его площадь, если ребро основания пирамиды равна 24 см 2) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а двухгранный угол при ребре
Ответы (1)
1) Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, если ее диагональ равна 10√2 см и наклонена к плоскости основания под углом 45°. 2) В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 см, а диагональ основания 6√2 см.
Ответы (1)
1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2, а боковое ребро равно √7. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью основания. 2.
Ответы (1)