Помогите решить: Стороны треугольника равны 13 см, 14 см, и 15 см. Точка равноудаленная от всех сторон треугольника находится на расстоянии 3 см от плоскости треугольника. Найдите расстояния от данной точки до сторон треугольника.

Полупериметр

p = (13+14+15) / 2 = 21 см

Площадь по формуле Герона

S = √ (21 * (21-13) * (21-14) * (21-15)) = √ (21*8*7*6) = 7√ (3*8*6) = 7*3*4 = 84 см²

Равноудалённая от сторон треугольника точка в плоскости треугольника - это центр вписанной окружности.

Её радиус

S = rp

84 = r*21

r = 4 см

Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон треугольника - это перпендикуляр к плоскости треугольника, проходящий через центр вписанной окружности.

Если высота точки над плоскостью h = 3 см, то расстояние от точки до сторон f (апофема пирамиды) можно найти по теореме Пифагора

h² + r² = f²

3² + 4² = f²

f² = 25

f = 5 см