10 января, 07:28

Помогите доказать, что треугольники равны

+1
Ответы (1)
  1. 10 января, 07:33
    0
    1) по двум сторонам и углу между ними

    Доказательство:

    Пусть у треугольников АВС и А1 В1 С 1 угол A равен углу А1, АВ равно А1 В 1, АС равно А1 С1. Докажем, что треугольники равны.

    Наложим треугольник ABC (либо симметричный ему) на треугольник A1B1C1 так, чтобы угол A совместился с углом A1. Так как АВ=А1 В1, а АС=А1 С1, то B совпадёт с В1, а C совпадёт с С1. Значит, треугольник А1 В1 С 1 совпадает с треугольником АВС, а следовательно, равен треугольнику АВС.

    Теорема доказана.

    2) по стороне и прилежащим к ней углам

    Доказательство:

    ПустьАВС и А1 В1 С1 - два треугольника, у которых АВ равно А1 В 1, угол А равен углу А1, и угол В равен углу В1. Докажем, что они равны.

    Наложим треугольник ABC (либо симметричный ему) на треугольник A1B1C1 так, чтобы AB совпало с A1B 1. Так как ∠ВАС = ∠В1 А1 С 1 и ∠АВС=∠А1 В1 С1, то луч АС совпадёт с А1 С1, а ВС совпадёт с В1 С1. Отсюда следует, что вершина C совпадёт с С 1. Значит, треугольник А1 В1 С 1 совпадает с треугольником АВС, а следовательно, равен треугольнику АВС.

    Теорема доказана.

    3) по трём сторонам

    Доказательство:

    Рассмотрим треугольники ABC и AlBlC1, у которых АВ=А1 В1, BC = BlC1 СА=С1 А1. Докажем, что ΔАВС = ΔA1B1C1.

    Приложим треугольник ABC (либо симметричный ему) к треугольнику A1B1C1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной A1, вершина В - с вершиной В1, а вершины С и С1, оказались по разные стороны от прямой А1 В1. Рассмотрим 3 случая:

    1) Луч С1 С проходит внутри угла А1 С1 В1. Так как по условию теоремы стороны АС и A1C1, ВС и В1 С1 равны, то треугольники A1C1C и В1 С1 С - равнобедренные. По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠ACB=∠A1C1B1.

    2) Луч С1 С совпадает с одной из сторон этого угла. A лежит на CC1. AC=A1C1, BC=B1C1, C1BC - равнобедренный, ∠ACB=∠A1C1B1.

    3) Луч C1C проходит вне угла А1 С1 В1. AC=A1C1, BC=B1C1, значит, ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, ∠ACB=∠A1C1B1.

    Итак, AC=A1C1, BC=B1C1, ∠C=∠C1. Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по

    первому признаку равенства треугольников.

    Теорема доказана.

    2. Деление отрезка на n равных частей.

    Провести луч через A, отложить на нём n равных отрезков. Через B и An провести прямую и к ней параллельные через точки A 1 - An-1. Отметим их точки пересечения с AB. Получим n отрезков, которые равны по теореме Фалеса.

    Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Помогите доказать, что треугольники равны ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Новые вопросы по геометрии
А б це дорівнює 107 градусів який це кут
Ответы (2)
Один из углов трапеции равен 63 градусов. найдите остальные углы тропеции, если трапеция равнобокая; п рямоугольная
Ответы (1)
В треугольнике АВС угол С=90°, АС=8.1 см и АВ=16.2 СМ. найдите чему равен угол А и угол В
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 20 см, а одна из сторон равна 3 см. Найдите остальные
Ответы (1)
Радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равна 6 см. Чему равна гипотенуза треугольника?
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен 60°, а гипотенуза 25 см. Найдите катет триугольника, прилежащий к этому углу
Ответы (1)
Найти апофему правильной четырехугольной пирамиды, высота которой 12 см., а диагональ основания 4√2
Ответы (1)
Укажите в каком ряду у всех слов есть окончания: а). селфи, Миссисипи, кофе. б). лайк, репост, Интернет в). окно, кино, книга г). гебарий, тетрадь, аниме.
Ответы (2)
Найти стороны параллелограмма если одна сторона больше другой на 12 см. P=92 см.
Ответы (1)
Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b, угол между ними 45°. Найдите отрезки, соединяющие середины противолежащих сторон четырехугольника
Ответы (1)