Из точки вне окружности проведены к ней две касательные. Кратчайшие расстояние от этой точки до окружности равно радиусу окружности. Найди угол между касательными:

А. 30°

В. 45°

С. 90°

Д. 120°

Пусть АВ и АС - касательные из точки А к окружности с центром в О.

Пусть М - точка пересечения отрезка АО и АМ. Тогда АМ - кратчайшее расстояние от А до окружности. По условию АМ = ОМ = ОВ = r, где r - радиус окружности.

По ствойству касательной к окружности ОВ⊥АВ ⇒ ΔАОВ - прямоугольный, в котором гипотенуза ОА в 2 раза больше катета ОВ ⇒ ∠ОАВ = 30°.

Как известно, центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла. Поэтому ∠ВАС = 2·30° = 60°.

Ответ: 60°.