Через точку С окружности с центром О проведена касательная АВ причём АС=СВ докажите что АО=О-В

Сделаем дополнительное построение: в точку касания С проведем радиус ОС.

Получатся два тр-ка АОС иСОВ. Докажем их равество.

1) угол АСО = углу ОСВ=90 о, так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания;

2) ОС - общий катет у треугольников;

3) АС=СВ по условию;

значит АОС=СОВ по двум катетам.

В равных треугольниках соответственные стороны равны, т. е. равны между собой и гипотенузы АО=ОВ, ч. т. д.