В треугольник вписали круг. Углы между радиусами круга проведенными к точкам прикосновения относятся как 2:3:4. Найдите углы треугольника.

Эти три угла образуют целый круг. Сумма углов в окружности равна 360°. Тогда 2x + 3x + 4x = 360°;

9x = 360°;

x = 40°. Так как стороны треугольника перпендикулярны радиусам, проведенным к точкам касания, и сумма углов в 4-угольнике равна 360°

Теперь угол А = 360° - 90° - 90° - 2 х = 180° - 2 х = 180° - 2*40° = 100°

угол В = 360° - 90 - 90° - 3 х = 180° - 3 х = 180° - 3*40° = 60°

угол С = 360° - 90 - 90° - 4 х = 180° - 4 х = 180° - 4*40° = 20°.

Проверяем сумму углов в треугольнике. 100 + 60 + 20 = 180