На гипотенузе прямоугольного треугольника, площадь которого равна 9, лежит центр окружности, которая имеет радиус 2 и касается катетов. Надо найти длины катетов

S△ABC = AC * CB : 2

AC * CB : 2 = 9

AC * CB = 18

OM и ON высоты треугольников AOC и BOC соответственно

OM = ON = r

S△ = 1/2 a * h

S△ABC = S△AOC + S△BOC

9 = 1/2AC * 2 + 1/2CB * 2

AC + CB = 9 и AC * CB = 18

9 = 8 + 1 = 7 + 2 = 6 + 3 = 5 + 4

8 * 1 = 8; 7 * 2 = 14; 6 * 3 = 18; 5 * 4 = 20

Ответ: катеты равны 6 см и 3 см.