Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги длины которых относятся как 6/7/23 найдите радиус окружности ечли меньшая из сторон треугольника равна 12

6x + 7x + 23x = 180° x=180° / (6+7+23) = 5°

В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

∠A = 6x = 30°

По теореме синусов

BC/sinA = 2R R = 12/2sin30° = 12

ИЛИ

Центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, ∠BOC=2∠BAC=60°. Равнобедренный треугольник (OB=ОС) с углом 60° - равносторонний, OB=BC=12