Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, причем угол AHB=120, а биссектрисы, проведенные из вершин B и C - в точке K, причем угол BKC=130. Найдите угол ABC.

Question

Геометрия

Эннает

19 мая, 14:31

Высоты остроугольного треугольника ABC, проведенные из вершин A и B, пересекаются в точке H, причем угол AHB=120, а биссектрисы, проведенные из вершин B и C - в точке K, причем угол BKC=130. Найдите угол ABC.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Цубаса · Answer 1

Угол АНВ=120°, ⇒ смежный ему ∠АНТ=60°, ⇒ в прямоугольном треугольнике АНТ ∠НАТ=30°. В прямоугольном треугольнике САМ угол С=60°, и биссектриса делит его на два по 30°. В Δ СКВ ∠СКВ=130° (дано). ⇒ ∠КВС=180°-∠ СКВ-∠КСВ=180°-130°-30°=20°. Так как ВК - биссектриса, угол АВС=2•20°=40°.