Перпендикуляр, проведенный с точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, делит его на отрезки 3 см и 12 см. Найти большую диагональ ромба.

Пусть сторона ромба будет AB, точка пересечения диагоналей O, а перпендикуляр OH.

AB=12+3=15

AO^2+OB^2=15^2=225

OH^2=AO^2-3^2=AO^2-9

OH^2=OB^2-12^2=OB^2-144

AO^2-9=OB^2-144

Значит OB - половина большей диагонали ромба

OA^2=OB^2-135

OB^2-135+OB^2=225

2OB^2=360

OB^2=180

OB=√180=6√5

Большая диагональ равна 2*6√5=12√5