Задать вопрос
21 января, 12:27

Найти площадь ромба, если его одна сторона равна 20 см, а одна диагональ на 8 см больше другой.

+3
Ответы (1)
  1. 21 января, 13:05
    0
    Диагонали ромба перпендикулярны (докажите самостоятельно).

    Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам (это верно для любого параллелограмма - докажите самостоятельно).

    Пусть одна диагональ ромба d см, тогда вторая диагональ (по условию) (d+8) см.

    Диагонали ромба делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Каждый такой прямоугольный треугольник имеет катеты (d/2) и (d+8) / 2 см, и гипотенузой 20 см.

    По т. Пифагора получим

    (d/2) ^2 + ((d+8) / 2) ^2 = 20^2;

    решаем это уравнение

    (d²/4) + (1/4) * (d² + 16*d + 64) = 400,

    d² + d² + 16d + 64 = 4*400 = 1600,

    2*d² + 16d + 64 - 1600 = 0,

    d² + 8d + 32 - 800 = 0,

    d² + 8d - 768 = 0,

    D = 8² - 4 * (-768) = 64+3072 = 3136 = 56²,

    d₁ = (-8 - 56) / 2 = - 64/2 = - 32, (этот корень не годится, т. к. он отрицательный: длина отрицательной быть не может)

    d₂ = (-8 + 56) / 2 = 48/2 = 24.

    Итак, d = 24 см это первая диагональ, вторая диагональ (d+8) = 24+8 = 32 см.

    Площадь найдем по известной формуле: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

    S = (24*32) / 2 = 12*32 см² = 384 см²
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Найти площадь ромба, если его одна сторона равна 20 см, а одна диагональ на 8 см больше другой. ...» по предмету 📗 Геометрия. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы
Похожие вопросы по геометрии
10. Сторона ромба равна 8 см, а острый угол 60°. Найти меньшую диагональ и периметр ромба. 11. Диагональ ромба равна 10 см и образует со стороной ромба угол, равный 60°. Найти периметр ромба
Ответы (1)
1 задача) сторона ромба равна 14 см, высота-6 см. Найдите площадь ромба 2 задача) площадь ромба равна 10,5 дм^2, сторона его-1,5 дм. Найти высоту 3 задача) сторона ромба равна 12 см, его угол-60 градусов. Вычислите площадь.
Ответы (1)
3. Площадь ромба равна 55 дм². Найдите диагональ ромба, если другая диагональ равна 11 мм. 4. Найдите площадь параллелограмма, если сторона равна 15 см, а высота 12 см. 5.
Ответы (1)
Как найти большую диагональ ромба? если известен периметр ромба, диагональ ромба и сторона ромба.
Ответы (1)
1) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 40 градусов. Найдите углы ромба. 2) Диагональ ромба образует с одной из его сторон угол 80 градусов. Найдите углы ромба. Периметр параллелограмма равен 32 см.
Ответы (1)