Записать уравнение касательной к графику функции y=1/3x^3-2x^2 в точке с абсциссой x=3

Исходная функция

y = 1/3*x³ - 2x²

Значение функции в точке x = 3

y (3) = 1/3*3³ - 2*3² = 9 - 18 = - 9

Значит, касательная должна проходить через точку (3; -9)

Производная

y' = 3/3*x² - 2*2x = x² - 4x

Значение производной в точке x = 3

y' (3) = 3² - 4*3 = 9 - 12 = - 3

Уравнение касательной

y = kx + b

y = - 3x + b

b найдём из условия прохождения касательной через точку (3; -9)

-9 = - 3*3 + b

b = 0

Окончательно уравнение касательной в точке x = 3

y = - 3x