Напишите уравнение плоскости, касающейся сферы x^2-4x+y^2+z^2=9 в точке М (3,2,2)

Если плоскость задана общим уравнением Ax + By + Cz + D = 0, то вектор n (A; B; C) является вектором нормали данной плоскости.

Вектор от точки касания к центру сферы будет вектором нормали к плоскости

x² - 4x + y² + z² = 9

Выделим полные квадраты

x² - 4x + 4 + y² + z² = 9 + 4

(x - 2) ² + y² + z² = 13

Координаты центра Ц (2; 0; 0), радиус √13

Вектор нормали к плоскости

n = МЦ = Ц - М = (2; 0; 0) - (3,2,2) = (-1,-2,-2)

|n| = √ (1² + 2² + 2²) = √ (1 + 4 + 4) = √9 = 3

Длина вектора нормали не равна радиусу сферы

Подставим для проверки координаты точки М в уравнение сферы

x² - 4x + y² + z² = 9

3² - 4*3 + 2² + 2² = 9

9 - 12 + 4 + 4 = 9

5 = 9

Равенство не выполняется, сфера не проходит через точку М, задача или с ошибкой, или преднамеренно задана такой, какая есть.