В треугольнике ABC угол C=90 градусов, угол B=60 градусов. AB=8√3 см. Найдите длину медианы CM

В треугольнике АВС угол В = 60 градусов, угол С = 90 градусов, тогда, угол В = 90 - 60 = 30 градусов. Согласно теореме, против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы. Гипотенуза - АВ = 8√3 см, тогда катет, лежащий против угла в 30 градусов (СВ) = 4√3 см. Провели медиану СМ. Она делит гипотенузу на две равные части. Отсюда, АМ = МВ = 4√3 см. Рассмотрим треугольник МСВ. По теореме косинусов, СМ² = СВ² + МВ² - 2*СВ*МВ*cosBcosB = cos60 = 1/2 СМ² = СВ² + МВ² - СВ*МВ (после преображний во второй части уравнения) СМ² = (4√3) ² + (4√3) ² - 4√3*4√3 СМ² = 16*3 + 16*3 + 16*3 СМ² = 16 (3+3+3) СМ² = 16*9 СМ = √16*√9 СМ = 4*3 СМ = 12 смОтвет: СМ = 12 (см)