Периметр правильного треугольника равна 36√3 см. А расстояния от любой точки до каждой вз сторон треугольника - 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника

Периметр P правильного треугольника равен 36 см, а расстояние от некоторой точки до каждой из сторон треугольника 10 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Из заданной точки опускаем перпендикуляр h к плоскости треугольника. h - расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Так как заданная точка равноудалена от каждой стороны треугольника, то и каждая точка перпендикуляра h тоже равноудалена от каждой стороны треугольника.

На плоскости треугольника точка, равноудаленная от каждой сторон - это центр вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности r правильного треугольника

r = P / 6√3

h находим по теореме Пифагора

h = √ (10² - r²)

h = √ (10² - (P / 6√3) ²)

h = √ (10² - (36 / 6√3) ²) = 2 √22 (≈ 9.38) см