Даны координаты вершин треугольника abc a (2 1) b (-1 4) и c (3; -2),. Найдите 1) уравнения сторон AB, AC, BC; 2) уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3; 3) углы треугольника; 4) длины высот.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2) ^ (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) / (y2-y1) (x-x1) / (x2-x1) * (y2-y1) + y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1) Уравнение прямой AB y = (x-2) / (-1-2) * (4-1) + 1=2-x+1=-x+3 угловой коэфициент равен - 1 Уравнение прямой AC y = (x-2) / (3-2) * (-2-1) + 1=6-3x+1=-3x+7 угловой коэфициент равен - 3 Уравнение прямой BC y = (x+1) / (3+1) * (-2-4) + 4=-3/2x-3/2+4=-3/2x+5/2 угловой коэфициент равен - 3/2 у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно - 1 поэтому угловой коээфициент высоты AH1, равен - 1 / (-3/2) = 2/3 угловой коээфициент высоты BH2, равен - 1 / (-3) = 1/3 угловой коээфициент высоты CH3, равен - 1 / (-1) = 1 Уравнение прямой имеет вид y=kx+b Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту AH1, (она проходит через точку А) 1=2/3*2+b, b=-1/3 y=2/3x+1/3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту BH2, (она проходит через точку B) 4=1/3 * (-1) + b, b=13/3 y=1/3x+13/3 Ищем уравнение прямой, проходящей через высоту CH3, (она проходит через точку C) - 2=1*3+b, b=-5 y=x-5 Ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты AH1, BH2, CH3 соотвественно y=2/3x+1/3, y=1/3x+13/3, y=x-5