Общая хорда двух кругов, которые пересекаются, есть стороною правильного треугольника, вписаного в один круг, и сторона квадрата, вписаного в другой круг. длина этой хорды равен а. найдите растояние между центрами углов, они лежат по разным сторонам от хорды

D₃ и d₄ - расстояния от хорды до центров окружностей, вписанных в треугольник и в квадрат.

в синем треугольнике

гипотенуза в 2 раза длиннее катета против угла в 30°

длинный катет равен половине хорды

По т. Пифагора

d₃² + (а/2) ² = (2d₃) ²

d₃² + а²/4 = 4d₃²

а²/4 = 3d₃²

d₃² = а²/12

d₃ = а / (2√3)

красный треугольник прямоугольный и равнобедренный, так что

d₄ = а/2

Расстояние меж центрами

d₃ + d₄ = а / (2√3) + а/2 = а / (2√3) + а√3 / (2√3) = а (1 + √3) / (2√3) = а (√3 + 3) / 6