Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.

Question

Геометрия

Ерануи

29 ноября, 18:54

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15, AC = 25.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Стегний · Answer 1

OB=OC=r

AO=AC-OC = 25-r

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

∠ABO=90°

AO^2 = AB^2 + OB^2

(25-r) ^2 = 15^2 + r^2

25^2 - 50r + r^2 = 15^2 + r^2

r = (25^2 - 15^2) / 50 = 10*40/50 = 8

D=2r=16