Найти уравнение окружности k, центр S которой лежит на прямой p: x+3y-18=0, имеющей радиус r 5 и проходящий через точку A (6; 9)

Уравнение окружности А радиусом 5 с центром в точке А (6; 9)

(x-6) ² + (y - 9) ² = 5²

Точка S лежит на прямой р

x + 3y - 18 = 0

3y = 18 - x

y = 6 - x/3

Найдём пересечения прямой и окружности А

(x-6) ² + (6 - x/3 - 9) ² = 5²

(x-6) ² + (- x/3 - 3) ² = 5²

(x-6) ² + (x/3 + 3) ² = 5²

x² - 12x + 36 + x²/9 + 2x + 9 = 25

10x²/9 - 10x + 20 = 0

x²/9 - x + 2 = 0

x² - 9x + 18 = 0

Дискриминант

D = 81 - 4*18 = 81 - 72 = 9 = 3²

x₁ = (9 - 3) / 2 = 3

y₁ = 6 - x₁/3 = 6 - 3/3 = 5

x₂ = (9 + 3) / 2 = 6

y₂ = 6 - x₂/3 = 6 - 6/3 = 4

Двум точкам пересечения соответствуют две возможные окружности S

S₁ (3; 5)

(x - 3) ² + (y - 5) ² = 5²

S₂ (6; 4)

(x - 6) ² + (y - 4) ² = 5²