АГиЛА

Составьте каноническое уравнение эллипса с центром в точке (2:-1), если его малая ось равна 4, а одна из директрис задана уравнением y+5=0

Проанализируем исходные данные.

Дан эллипс с центром в точке (2:-1) и малой осью, равной 4.

Одна из директрис задана уравнением y+5=0, что равносильно у = - 5.

Тогда расстояние от центра до директрисы равно |-5 - (-1) | = 4.

Рассмотрим точку эллипса на малой оси. Она удалена от центра на 4 и от директрисы на 4 единицы (так как малая ось параллельна директрисе).

Так как все точки параболы равноудалены от директрисы и фокуса, то получается, что фокус параболы находится в её центре.

Это говорит о том, что мы имеем не эллипс, а окружность радиуса 4.

Её уравнение: (х - 2) ² + (у + 1) ² = 4².