Гриша, задачи по геометрии

1) Гриша находится на расстоянии 300 м от вертикальной башни и смотрит на ее вершину под углом к горизонту, тангенс которого равен 3. Найти высоту башни

2) В равносторон нем тре уголь ни ке ABC ме ди а ны BK и AM пе ре се ка ют ся в точке O. Найдите угол AOK

1 задача.

Тангенс-это отношение противолежащего катета и прилежащему, то есть высота башни деленная на расстояние от гришы до башни. Значит, обозначим высоту башни за х, а расстояние от гришы до башни - АВ, значит tgВ=х/АВ, из этого следует что х=tgB*АВ=3*300=900 м.

Ответ: высота башни 900 м.

2 задача.

Так как треугольник АВС-равносторонний, то угол А=углу В=углу С=60.

АВ=ВС=АС.

Так как ВК-медиана, то она делит сторону АС на равные части.

Рассмотри треугольник АВС, он так же является равнобедренным, так как АВ=ВС. Значит, он также является высотой и биссектрисой. Значи угол АКВ=90.

Рассмотрим треугольник ВАС-он так же равнобедренный, так как АВ=АС. Значит АМ также является высотой и биссектрисой. Значит уго МАК=30.

Из этого всего следует, что угол АОК=180-90-30=60

Ответ: АОК=60 градусов