Около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 16 корень из 5, описана окружность с радиусом 20 см. Найдите площадь.

R = 20 см - радиус описанной окружности

a = 16√5 см - боковая сторона

b - основание

h - высота

по теореме синусов

2R = a/sin (∠A)

Если ∠A - это угол при основании, то

2*20 = 16√5/sin (∠A)

sin (∠A) = 16√5/40 = 2√5/5 = 2/√5

cos (∠A) = √ (1-sin² (∠A)) = √ (1 - (2/√5) ²) = √ (1-4/5) = √ (1/5) = 1/√5

Высота треугольника

h = a*sin (∠A) = 16√5*2/√5 = 32 см

Половинка основания

b/2 = a*cos (∠A)

b = 2a*cos (∠A) = 2*16√5*1/√5 = 32 см

Площадь треугольника

S = 1/2*b*h = 32²/2 = 512 см²

tg (∠A) = sin (∠A) / cos (∠A) = 2/√5 / (1/√5) = 2

tg (∠A) = h / (b/2)