Стороны треугольника относятся как 3 к 4 и 5 периметр треугольника вершинами которого являются середины стороны данного треугольника равен 16 см найдите сторону и площадь данного треугольника

Треугольник с вершинами в серединах сторон состоит из средних линий.

Средняя линия соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Следовательно периметр теругольника, образованного средними линиями (P_m=16) равен половине периметра исходного треугольника.

P = 2P_m = 16*2 = 32

3x+4x+5x=32 12x=32 x=32/12=8/3

Cтороны равны

a=3x=8

b=4x=32/3

c=5x=40/3 (гипотенуза, большая сторона)

Треугольник с соотношением сторон 3:4:5 - прямоугольный (египетский треугольник).

S = ab/2 = 8*32/3*2 = 128/3 ~42,7 (см^2)