Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 7 : 3, считая от вершины, а основание равно 34, 8 см.

a - основание треугольника, b - его боковая сторона. а=42 см. Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на высоте, проведённой к основанию. В предложенном отношении собственно радиус равен 6 частей высоты, значит h:r = (7+6) : 6=13:6, отсюда h=13r/6. S=ah/2=42·13r/12=45,5r. Также S=r·p=r (a+2b) / 2=r (42+2b) / 2 = (21+b) r, объединим два уравнения S:45.5r = (21+b) r, b=45.5-21=24.5 см - это ответ.