Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 46. Две его стороны равны 8 и 14. Чему равна длина большей стороны четырехугольника?

Обозначим стороны четырёхугольника a b c d

если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны, т. е. a+c=b+d

предположим, что 8 и 14 равны противоположные стороны, т. е. а=8 с=14, тогда а+с=8+14=22, значит b+d=22, тогда Р=а+b+c+d=22+22=44, по условию Р=46, следовательно противоположные стороны не могут быть 8 и 14

значит это стороны смежные, пусть а=8 и b=14, тогда

a+c=b+d 8+c=14+d c-d=6

a+b+c+d=46 8+14+c+d=46 c+d=24

получили систему

{c-d=6

{c+d=24 сложим почленно

2 с=30

с=15 15-d=6 d=9

самая большая сторона равна 15