Найдите угол между двумя смежными боковыми гранями правильного тетраэдра

Правильный тетраэдр - это правильная треугольная пирамида у которой все грани являются равносторонними треугольниками. Искомый угол - это угол между высотами двух соседних граней (по определению), то есть это угол при вершине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами - высотами граней и основанием - стороной основания тетраэдра. Высота правильного треугольника равна h = (√3/2) * a, где а - сторона треугольника. Тогда по теореме косинусов: Cosα = (AH+BH²-AB²) / (2*AH*BH) или в нашем случае

Cosα = (1/2) * а² / ((1/2) * 3 а²) = 1/3.

Ответ: α = arccos (1/3) ≈ 70,5°.