В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 см и острым углом30°. каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°. найти объем пирамиды

Катет против угла 30 градусов равен 4/2 = 2 см, а прилегающий равен 4*cos 30° = 4 * (√3/2) = 2√3 см.

Площадь основания So = (1/2) 2*2√3 = 2√3 см².

Если каждое боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 60°, то вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы, боковая грань - вертикальна а высота этой грани является высотой Н пирамиды.

Проекция каждого бокового ребра на основание равно половине гипотенузы.

Отсюда находим Н = 2*tg 60 ° = 2√3 см.

Получаем ответ: V = (1/3) SoH = (1/3) * 2√3*2√3 = 4 см³.