В прямоугольном треугольнике abc внешний угол при вершине b равен 112, угол C - острый. Медиана AO пересекает сторону BC в точке о. найдите угол аос

Дано:

ΔАВС-прямоугольный;

∠КВС - внешний;

∠КВС = 112°

∠С - острый;

АО - медиана

Найти ∠АОС

Решение.

1) ∠КВС - смежный с углом ∠АВС.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠КВС + ∠АВС = 180°

Отсюда, находим величину ∠АВС.

∠АВС = 180° - 112° = 68°.

∠АВС = 68° - острый.

2) По условию ∠С - острый.

Значит, ∠А - прямой

∠А = 90°

3) Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

∠А + ∠С = ∠КВС

90° + ∠С = 112°

°С = 112° - 90°

∠С = 22°

4) АО - это медиана, проведенная к гипотенузе.

Используем ее основное свойство, согласно которому медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.

Получается, что

АО = ОВ = ОС

5) В равнобедренном ΔАОС против равных сторон АО=ОС лежат равные углы:

∠ОАС = ∠С = 22°

6) Сумма всех углов треугольник равна 180°.

Для ΔАОС эта сумма выглядит так:

∠ОАС + ∠С + ∠АОС = 180°

22° + 22° + ∠АОС = 180°

∠АОС = 180° - 44°

∠АОС = 136°