Диагональ bd длины 8 является биссектрисой угла трапеции abcd. Найдите боковые стороны и площадь трапеции, если ее основания ad=5, bc=4

При соотношении заданных длин определяем, что ВД может быть биссектрисой угла при верхнем основании - угла В, а не Д.

Так как ВД больше АД, то угол А тупой.

Отсюда следует АВ = АД = 5.

Находим площадь треугольника АВД по Герону: р = (5+5+8) / 2=18/2=9.

S (АВД) = √ (9*4*4*1) = √ (9*16) = 3*4 = 12 кв. ед.

Отсюда определим высоту h этого треугольника их вершины В, равную высоте трапеции: h = 2S/АД = 2*12/5 = 24/5.

Осталось определить сторону СД.

Из треугольника АВД находим косинус угла АВД, равного углу ДВС (по условию задания).

cos (АВД) = (5²+8²-5²) / (2*5*8) = 64/80 = 4/5.

Теперь можно определить СД по теореме косинусов из треугольника ДВС:

СД = √ (8²+4²-2*8*4 * (4/5)) = √ (64+16 - (256/5)) = 12/√5 = 12√5/5.

Находим площадь трапеции:

S = ((4+5) / 2) * (24/5) = (9/2) * (24/5) = 108/5 = 21,6 кв. ед.