Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ=35 см, АС=12 см. Найдите объем призмы, если боковой грань СВВ1 С1 - квадрат

В прямоугольном треугольнике ABC из теоремы Пифагора: BC^2 = AB^2 + AC^2 = 35^2 + 12^2 = 1369. Отсюда BC = √1369 = 37 (см).

Так как четырехугольник CBB1C1 - квадрат, то BB1 = BC = 37 см. Так как призма прямая, то ее боковое ребро является высотой призмы.

Объем призмы вычислим как произведение площади основания на высоту: V = S*h = 0,5*AC*AB*BB1 = 0,5*35*12*37 = 7700 (см^3).

Ответ: 7700 см^3.