Через конец А отрезка АК проведена плоскость, а через точку В отрезка АК проведен отрезок ВМ длиной 8 см, параллельный плоскости. Прямая КМ пересекает плоскость в точке Q. Найдите расстояние между точками плоскости А и Q, если известно, что КВ: ВА=4:7

Две пересекающиеся прямые KQ и АК определяют единственную плоскость. Следовательно, фигура AKQ лежит в одной плоскости и прямая AQ, лежащая в плоскости α, параллельна прямой ВМ по признаку параллельности прямой и плоскости.

Признак: Если прямая, не принадлежащая плоскости (AB), параллельна какой-либо прямой, лежащей в этой плоскости (AQ), то она параллельна данной плоскости (дано).

Имеем подобные треугольники AKQ и BKM с коэффициентом подобия k=KB/AK=4/11 (так как если КВ = 4 х, а ВА=7 х, то АК = 11 х).

Из подобия имеем: AQ=8*11/4 = 22 см. Это ответ.